2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）
数学（文科）试卷
（必修+选修I）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分考试时间120分钟。
2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上。
3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚。
5．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=PA．+PB．
如果事件A、B相互独立，那么
P（A·B）=PA．·PB．
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
Pn（k）=CPk（1－P）n－k
一、选择题
1．cos330°=
A． B．－ C． D．－
2．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则CU（A∪B）=
A．{2} B．{3} C． {1，2，4} D．{1，4}
3．函数f（x）=|sinx|的一个单调递增区间是
A．（－，） B．（，） C．（π，） D．（，2π）
4．以下四个数中的最大者是
A．（ln2）2 B．ln（ln2） C．ln D．ln2
5．不等式>0的解集是
A．（－3，2） B．（2，+¥）
C．（－¥，－3）∪（2，+¥） D．（－¥，－2）∪（3，+¥）
6．在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=
A． B． C．－ D．－
7．已知正三棱锥的侧棱长与底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于
A． B． C． D．
8．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为
A．1 B． 2 C．3 D．4
9．把函数y=ex的图象按向量a=（2，0）平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=
A．ex+2 B．ex－2 C．ex－2 D．ex+2
10．5位同学报名参加两上课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有
A．10种 B． 20种 C．25种 D．32种
11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
12．设F1，F2分别是双曲线x2－=1的左右焦点，若点P在双曲线上，且=0，则=
A． B．2 C． D．2
第II卷（非选择题）
本卷共10题，共90分。
二、填空题
13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 。
14．已知数列的通项an=－5n+2，则其前n项和为Sn= 。
15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2。
16．（1+2x2）（1+）8的展开式中常数项为 。（用数字作答）
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
设等比数列 {an}的公比q<1，前n项和为Sn。已知a3=2，S4=5S2，求{an}的通项公式。
18．（本小题满分12分）
在 ∆ABC中，已知内角A=，边 BC=2，设内角B=x，周长为y。
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）求y的最大值。
19．（本小题满分12分）
从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96。
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）。
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。
（1）求证：EF∥ 平面SAD；
（2）设SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大小。
21．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x－y=4相切。
（1）求圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。
22．已知函数f（x）=x3－bx2+（2－b）x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0<x1<1<x2<2。
（1）证明a>0；
（2）若z=a+2b，求z的取值范围。
