2006年普通高等学校招生全国统一考试（一）文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果时间A、B互斥，那么
如果时间A、B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式，其中R表示球的半径
球的体积公式，其中R表示球的半径
一、选择题
（1）、已知向量满足，且，则与的夹角为
A． B． C． D．
（2）、设集合，，则
A． B．
C． D．
（3）、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则
A． B．
C． D．
（4）、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则
A． B． C． D．
（5）、设是等差数列的前项和，若，则
A． B． C． D．
（6）、函数的单调增区间为
A． B．
C． D．
（7）、从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为
A． B． C． D．
（8）、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则
A． B． C． D．
（9）、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是
A． B． C． D．
（10）、在的展开式中，的系数为
A． B． C． D．
（11）抛物线上的点到直线距离的最小值是
A． B． C． D．
（12）、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3．本卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。
（13）、已知函数，若为奇函数，则________。
（14）、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________。
（15）、设，式中变量满足下列条件
则z的最大值为_____________。
（16）、安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。（用数字作答）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）、（本小题满分12分）
已知为等比数列，，求的通项式。
（18）、（本小题满分12分）
的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。
（19）、（本小题满分12分）
A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率。
（20）、（本小题满分12分）
如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，。
（Ⅰ）证明⊥；
（Ⅱ）若，求与平面ABC所成角的余弦值。
（21）、（本小题满分12分）
设P是椭圆短轴的一个端点，为椭圆上的一个动点，求的最大值。
（22）、（本小题满分14分）
设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。
