2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I）
数学（文科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓号和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3.本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P（A+B）=PA．+PB． S=4πR2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P（A·B）＝PA．·PB． 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V=πR3
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
Pn（k）=CPk（1－P）n－k（k=0，1，2，…，n）
一、选择题
1．设S=，T=，则S∩T=
A．Ø B．
C． D．
2．α是第四象限角，cosα＝，则sinα=
A． B．－ C． D．－
3．已知向量a=（－5，6），b=（6，5），则a与b
A．垂直 B．不垂直也不平行
C．平行且同向 D．平行且反向
4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为
A． B．
C． C．
5．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有
A．36种 B．48种 C．96种 D．192种
6．下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是
A．（0，2） B．（－2，0）
C．（0，－2） D．（2，0）
7．如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为
A． B．
C． D．
8．设a>1，函数f（x）=logax在区间［a，2a］上的最大值与最小值之差为则a=
A． B．2 C．2 D．4
9．f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+ g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”，是“h（x）为偶函数”的
A．充要条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
10．函数y=2cos2x的一个单调增区间是
A．（） B．（） C．（） D．（）
11．曲线y=在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
A． B． C． D．
12．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是
A．4 B．3 C． 4 D．8
第II卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3．本卷共10题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。
13．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5～501.5之间的概率约为______。
14．函数y=f（x）的图像与函数y=log3x（x>0）的图像关于直线y=x对称，则f（x）=____。
15．正四棱锥S－ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为____________。
16．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA。
（Ⅱ）求B的大小；
（Ⅲ）若a=3，c=5，求b。
18．（本小题满分12分）
某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买。根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6。经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元。
（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；
（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率。
19．（本小题满分12分）
四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝。
（Ⅰ）证明：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的大小。
20．（本小题满分12分）
设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值。
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的x都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围。
21．（本小题满分12分）
设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13。
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和Sn。
22．（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P。
（Ⅰ）设P点的坐标为（x0，y0），证明：；
（Ⅱ）求四过形ABCD的面积的最小值。
