2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）
数学（文科）试卷
参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A
7．A 8．A 9．C 10．D 11．D 12．B
二、填空题
13．
14．
15．
三、解答题
17．解：由题设知，
则 ②
由②得，，，
因为q<1，解得q=-1或q=-2。
当q=-1时，代入①得a1=2，通项公式；
当q=-2时，代入①得，通项公式。
18．解：（1）△ABC的内角和A+B+C=π，由，B>0，C>0得。
应用正弦定理，知
，
。
因为y=AB+BC+AC，
所以，
（2）因为
，
所以，当，即时，y取得最大值。
19．（1）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，
A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”。
则A0，互斥，且A= A0+ A1，故
P（A）=P（A0+ A1）
= P（A0）+P（A1）
=1-p2
于是0.96=1-p2。
解得（舍去）。
（2）记B0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，
则。
若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有100×0.2=20件，故。
20．解法一：
（1）作交SD于点G，则G为SD的中点。
连结，又CDAB，
故FGAE，AEFG为平行四边形。
，又平面平面SAD。
所以平面SAD。
（2）不妨设CD=2，则SD=4，DG=2，△ADG为等
腰直角三角形。
取AG中点H，连结DH，则DH⊥AG。
又AB⊥平面SAD，所以AB⊥DH，而，
所以DH⊥面AEF。
取EF中点M，连结MH，则MH⊥EF。
连结DM，则DM⊥EF。
故为二面角A—EF—D的平面角
。
所以二面角A—EF—D的大小为。
解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D—xyz。
设A（a，0，0），S（0，0，b），则B（a，a，0），C（0，a，0）
，
。
取SD的中点，则。
平面平面SAD，
所以平面SAD。
（2）不妨设A（1，0，0），则B（1，1，0），C（0，1，0）S（0，0，2）。
中点=0，MD⊥EF
又，=0，EA⊥EF，
所以向量和的夹角等于二面角A—EF—D的平面角。
所以二面角A—EF—D的大小为。
21．解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，
即 。
得圆O的方程为x2 +y2=4。
（2）不妨设．由x2=4即得A（-2，0），B（2，0）
设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得
，
即 x2 -y2=2。
由于点P在圆O内，故
由此得y2<1。
所以的取值范围为[-2，0）。
22．解：求函数f（x）的导数。
（Ⅰ）由函数f（x）在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根。
所以
当时，f（x）为增函数，，由，得。
（Ⅱ）在题设下，等价于 即。
化简得。
此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线：
。
所围成的的内部，其三个顶点分别为：。
z在这三点的值依次为。
所以z的取值范围为。
