2005年高考文科数学全国卷（一）
（河北、河南、安徽、山西、海南）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I卷
注意事项：本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式，其中R表示球的半径
球的体积公式，其中R表示球的半径
一、选择题
1. 设直线l过点（－2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是 （ ）
A. ±1 B. ± C. ± D. ±
2. 设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（ ）
3. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 （ ）
A. 8 B. 8 C. 4 D. 4
4. 函数已知时取得极值，则a= （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 当时，函数的最小值为 （ ）
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
8. 的反函数是 （ ）
A. B.
C. D.
9. 设的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 （ ）
A. B. C. D. 2
11. 在△ABC中，已知，给出以下四个论断 （ ）
①tanA·cotB=1 ②0<sinA+sinB≤
③sin2A+cos2B=1 ④cosA2+cos2B=sin2C
其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③
12. 点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是△ABC的（ ）
A. 三个内角的角平分线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
第Ⅱ卷
注意事项：本卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13. 若正整数m满足10m－1<2512<10m，则m= .(lg2≈0.3010)
14. 的展开式中，常数项为 .（用数字作答）
15. 从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有_________种。
16. 在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′
于F，则
①四边形BF D′E一定是平行四边形；
②四边形BF D′E有可能是正方形；
③四边形BF D′E在底面ABCD的投影一定是正方形；
④平面BF D′E有可能垂直于平面BB′D。
以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
设函数图象的一条对称轴是直线，
（1）求；
（2）求函数的单调增区间；
（3）画出函数在区间[0，]上的图象.
18. （本小题满分12分）
已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且是PB的中点。
（1）证明：面PAD⊥面PCD；
（2）求AC与PB所成的角；
（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。
19. （本小题满分12分）
已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）。
（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求a的取值范围。
20. （本小题满分12分）
9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5。若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。
（精确到0.001）
21. （本小题满分12分）
设正项等比数列的首项，前n项和为Sn，且
（Ⅰ）求的通项；
（Ⅱ）求的前n项和Tn。
22. （本小题满分14分）
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，共线。
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且为定值。
